این مطلب را از مقاله ای در ژورنال chaos solution & fractals که در سال 2003 چاپ شده ، انتخاب کرده ایم. موضوع آن همزمان سازی سیستم آشوبی لورنز با استفاده از روش کنترل تطبیقی است. این روش برای ارتباطات امن تست شده و در این مقاله شبیه سازی سیستم لورنز صورت گرفته است.
دینامیک آشوب در انتهای صفحه چهارم این مقاله در قسمت 3.2 قرار دارد. دینامیک X ها نشان دهنده مرتبه سیستم هستند. در تئوری سیستم آشوب لورنز از X1 تا X3 برای متغیر های حالت استفاده می شود. از sigma و r و b نیز برای پارامتر های ثابت استفاده شده است.
برای پارامتر های این سیستم مقادیری تعیین شده و (x1(0 تا (x3(0 شرایط اولیه سیستم هستند.
برای استفاده از آموزش شبیه سازی متلب بعد از اجرای نرم افزار آن از دو طریق می توانید بخش گرافیکی سیمولینک متلب را اجرا کنید.
روش اول : در این روش می توانید همانند تصویر زیر در قسمت مشخص شده ، نام simulink را قرار دهید. سپس کلید enter را انتخاب کنید تا به این قسمت وارد شوید.
روش دوم : در این روش نیز می توانید به تب home در بالای این نرم افزار مراجعه کنید. از این بخش simulink را انتخاب کنید.
سیمولینک متلب یک بخش شبیه سازی متلب (MATLAB SIMULINK) است ، که برای شبیه سازی به صورت گرافیکی کاربرد دارد. با اجرای این بخش از متلب صفحه ای را مشاهده می کنید که در نسخه های مختلف نیز متفاوت است.
برای ایجاد مدل جدید و شبیه سازی در سیمولینک ، ابتدا صفحه جدیدی را به وجود آورید. برای ایجاد صفحه بر روی قسمت Blank model کلیک کنید تا صفحه خالی به وجود آید.
در این بخش برای شبیه سازی مدل خود ، قسمت کتابخانه را همچون تصویر زیر انتخاب کنید. بعد از انتخاب آن پنجره کتابخانه را نمایش می دهد. در این قسمت گزینه user defined function را انتخاب کنید. سپس در سمت راست این پنجره قسمت matlab function را مشاهده می کنید. بر روی آن راست کلیک کنید و در فهرست آن گزینه Add را انتخاب کنید.
با اجرای بخش قبل ، matlab function در سیمولینک متلب قرار داده شد. اندازه ی نمایش صفحه سیمولینک را می توانید تغییر دهید و یا با زدن بر روی space صفحه سیمولینک به صورت تمام صفحه نمایش داده می شود.
در این مرحله بر روی شکل matlab function دبل کلیک کنید تا به بخش بعدی انتقال داده شوید. از قسمت y برای تنظیم خروجی ها و از قسمت u برای تنظیم ورودی ها استفاده می شود.
برای شبیه سازی متلب (MATLAB SIMULINK) در این بخش به مقاله لورنز مراجعه کنید. بهتر است به طور همزمان مقاله pdf سیمولینک متلب را در کنار نرم افزار متلب در حالت نمایش قرار دهید. تا همزمان با مشاهده مقاله ، شبیه سازی را انجام دهید.
بخش اول : در ابتدا قسمت ورودی و خروجی را پاک کنید و با مشاهده مقاله بخش زیر را در متلب قرار دهید :
Xd1=_sigma1*x1 + sigma2*x2X
Xd2r*x1_x2_x1*x3
Xd3=x1*x2_b*x3
بخش دوم : در این قسمت باید پارامتر های سیستم آشوبی لورنز را تعریف کنید. به قسمتی از مقاله که پارامتر ها قرار دارند ، مراجعه کنید و آن ها را در متلب بنویسید. پارامتر های ما طبق مقاله مقادیر زیر هستند.
Sigma1=10
Sigma2=10
r=28
b=8/3
بخش سوم : اکنون باید خروجی ها و ورودی های سیستم آشوبی لورنز را تعریف کنید. در مقاله لورنز ، دینامیک x1 تا x3 ، برای خروجی ها تعیین شده است. خروجی سیستم در متلب ، (y=fcn(u است ، به این قسمت مراجعه کنید و به جای y پارامتر های [ xd1 , xd2 , xd3 ] را قرار دهید. برای تعیین پارامتر های ورودی نیز x1 , x2 , x3 را به جای u قرار دهید.
تذکر : بعد از نوشتن موارد گفته شده برای جلوگیری از خطا آن را حتما چک کنید.
با قرار دادن موارد گفته شده ، بر روی آیکون ضربدر (x) در بالای صفحه کلیک کنید تا این صفحه بسته و تنظیمات ذخیره شوند. بلافاصله بخش گرافیکی سیمولینک متلب را انتخاب کنید تا نتیجه قرار داده شده در سیستم را مشاهده کنید.
برای تبدیل خروجی ها به ورودی ها ، از خروجی های مدل انتگرال بگیرید. برای انتگرال گیری به قسمت کتابخانه در شبیه سازی متلب (MATLAB SIMULINK) مراجعه کرده و گزینه continues را انتخاب کنید. در ادامه بر روی integrator راست کلیک کنید و آن را در صفحه اصلی خود در سیمولینک متلب add کنید.
در مقابل هر کدام از خروجی های مدل سیستم یک integrator (انتگرال گیر) قرار دهید. می توانید در این صفحه از integrator کپی گرفته و آن را در مقابل خروچی ها paste کنید. سپس هر سه integrator را انتخاب کنید. انگشت خود بر روی کلید ctrl نگه دارید و مکانمای موس را در مرکز تصویر قرار دهید و بر روی آن کلیک کنید تا خروجی ها به ورودی ها وصل شوند.
در این قسمت هر کدام از انتگرال گیر ها را انتخاب کنید و شروط اولیه مدل را وارد کنید. برای قرار دادن شروط بر روی integrator کلیک کنید تا پنجره ای نمایش داده شود. در قسمت مشخص شده در تصویر ، شروط اولیه را وارد کنید.
دقت کنید، برای هر کدام از خروجی ها یک شرط را قرار دهید.
به طور مجدد بخش کتابخانه را در سیمولینک متلب انتخاب کنید. در ادامه با انتخاب گزینه sinks در سمت راست پنجره بر روی scope راست کلیک کنید. همچون دیگر موارد گزینه add را انتخاب کنید تا این قسمت نیز به صفحه شبیه ساز شما اضافه شود.
می توانید در صفحه شبیه سازی در سیمولینک ، صفحه فاز را نیز مشاهده کنید. به این شکل که در همین قسمت بر روی XY Graph کلیک راست کرده و آن را نیز بر روی صفحه خود add کنید.
از scope نیز کپی بگیرید و آن را در مقابل هر کدام از خروجی ها قرار دهید. حال برای این که بتوانید هر سه حالت سیستم آشوبی لورنز را مشاهده کنید. باید صفحه فاز هر کدام از حالت ها را نسبت به هم ، رسم کنید.
زمان اجرای برنامه را همچون تصویر زیر می توانید با قرار دادن بر روی هر عدد دلخواه ، بیشتر کنید. ما نیز آن را بر روی عدد ۵۰ قرار داده ایم و بعد از آن بر روی گزینه run کلیک کنید تا نتیجه آن را مشاهده کنید.
بعد از اجرای نظریه آشوب (Chaos system theory) ، بر روی هر کدام از scope ها کلیک کنید تا حالت های سیستم را مشاهده کنید.
برای مشاهده Graph نیز بر روی آن کلیک کنید. در پنجره آن به جای هر کدام از 1- ها ، 20- و به جای 1 نیز عدد 20 را قرار دهید. به طور مجدد با انتخاب گزینه Run سیستم را اجرا کنید.
سیستم آشوبی در حال اجرا را ، در XY Graph مشاهده می کنید. در این Graph خطوط به صورت شکسته رسم شده اند. در صورتی که بخواهید خطوط را نرم کنید ، به صفحه شبیه ساز مراجعه کنید و آیکون چرخ دنده در بالای صفحه شبیه سازی در سیمولینک را انتخاب کنید.
بر روی گزینه کشویی type در پنجره نمایش داده شده کلیک کنید. در بین گزینه های آن ، fix step را انتخاب کنید. از قسمت solver گزینه (ode4 (Runge – kutta را انتخاب کنید. سپس از قسمت additional options نیز مقدار auto را بر روی یک عدد فرضی بسیار کوچک مثل 0/01 قرار دهید. گزینه ok را انتخاب کنید و به طور مجدد سیستم را Run کنید تا اجرا شود.
در تصویر XY Graph سیستم آشوبی ، مسیر حالت های نرم شده را می توانید مشاهده کنید.
در صورتی که تمایل داشته باشید نحوه جستجو و دانلود مقالات علمی را بدانید بر روی کلید زیر کلیک کنید. در این صفحه به راحتی می توانید مقالات علمی خود را از سایت های sciencedirect.com , springer.com , IEEE.org بیابید و آن ها را دانلود کنید.
در این مقاله آموزش شبیه سازی متلب را قرار دادیم. با استفاده از ان می توانید در سیمولینک متلب به راحتی مدل های گرافیکی سیستم آشوبی لورنز را شبیه سازی کنید. و با قرار دادن ورودی ها و خروجی های خود در ان با استفاده از روش انتگرال گیری توانستیم حالت های سیستم آشوبی لورنز را به همراه Graph آن مشاهده کنیم.
